La quantité $e^{2t} + e^t + 1$ est toujours positive.

✕V  F  

Pour $n,m\geq 1$, on s'intéresse à la quantité $A = \frac{n+3m}{n+m}$.

✕$A\leq 3$  $A\geq 3$  $A \leq 1$  $A\geq 1$  

Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{2\sin x}{x} + \frac{1}{x-1}$ est

✕positive  négative  Autre  

Pour $n$ grand, on a $\frac{1}{n^t}\leq \frac{1}{n}$ si et seulement si

✕$t\leq -1$  $t\geq -1$  $t\leq 1$  $t\geq 1$  Autre  

L'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2-\frac{3}{2}x+1\geq 0$ est de la forme

✕$[a,b]$  $\interval]{-\i, a}] \cup [b, +\i[$  $[b,+\i[$  $\interval]{-\i, b}[$  $\R$ ou $\emptyset$  

Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}$ est

✕positive  négative  

Pour $x\in [0,1]$, on a $\frac{(1-x)^n e^{x}}{n^2} \geq 0$

✕V  F  

Pour $x\geq 1$, on a $\frac{\cos \left(\frac{1}{x}\right)}{2x^2} - 1\leq 0$

✕V  F  

Soit $x\in\R_+^*$ et $y\in\R_+$ tels que $x - \ln x = y$. Alors

✕$x \leq y$  $\ln x \leq y$  $\ln x \leq x$  

L'inégalité $\forall x\geq 1,\,\frac{x}{1+x^2} \geq \frac{1}{2}$ est

✕fausse  vraie par opérations sur des inégalités  

Pour $x\gt 10$, la quantité $A = \frac{4x+2}{2x-1} - 2$ vérifie

✕$A \lt -1$  $-1\leq A\leq 0$  $0 \lt A \leq 1$  $A \gt 1$  

Si $|x-y|\geq \eps$, avec $\eps\gt 0$, alors

✕$x\geq y - \eps$  $\big||x| - |y|\big|\geq \eps$  $|x|\geq |y| - \eps$  $x\geq y +\eps\ou x \leq y - \eps$  

L'inégalité $2+x \geq \sqrt{1+x}$ est vraie pour tout $x\geq -1$

✕V  F  

Soit $n\geq 10$ et $x_n\gt 0$ tel que $x_n + \ln x_n = n$. Quelle est l'assertion la plus forte qui est vraie

✕Aucune  $x_n \geq 1$  $x_n \leq n$  $x_n \leq n$ et $x_n \geq n - \ln n$