Module Inégalités
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Pour $n,m\geq 1$, on s'intéresse à la quantité $A = \frac{n+3m}{n+m}$.
La quantité $e^{2t} - e^t + 1$ est toujours positive.
Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{\cos x}{x} - \frac{1}{x-1}$ est
L'inégalité $\forall x\geq 1,\,\frac{e^{x}}{1+x} \leq \frac{e}{2}$ est
L'inégalité $\forall x\geq 1,\, \frac{e^x}{x} \geq e$ est
L'ensemble des solutions de l'inéquation $e^{t^4}\geq e^{t^2}$ est de la forme
Soit $n\geq 1$. Pour $x\gt 0$, l'inégalité $(1+x)^{2n} \geq (1+x)^n$ est
L'inégalité $3^{\a^2}\geq 2^{\a}$ est
Sur $\R_+^*$, l'ensemble des solutions de l'inéquation $-\frac{1}{x} + x - 3\leq 0$ est de la forme
Soit $x\neq 0$, la quantité $\frac{e^x}{e^x - 1} - 1$ est forcément positive
Pour $x\gt 10$, la quantité $A = \frac{4x-1}{2x+2}- 2$ vérifie
Si $x^2 + \frac{x}{100}-1 = 100$, alors $x\leq 10$
Si $\ln x + \frac{e^x}{10} = 1$, alors $x\leq e$.
Soit $\a\gt 0$. L'inégalité $x^\a \leq 1+ x^{2\a}$ est vraie pour tout $x\geq 0$