Module Inégalités
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
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Pour $n\geq 4$, on considère $A = \frac{2^n - \sin n}{2^n + \cos n}$
Pour $x\geq 1$, $\frac{x+1}{x} \leq \frac{x+1}{x+2}$
$(-2)^{-2} -1 \leq 0$
La quantité $-\frac{x+1}{2}$ est $\dots$ à $-\frac{x}{2}$.
L'ensemble des solutions de l'inéquation $e^{-x}-1\geq 0$ est de la forme
La quantité $t^2 + t + 1$ est toujours positive
La quantité $e^{2t} - e^t$ est toujours positive.
L'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2-1\geq 0$ est de la forme
Pour $n\geq 3$, on considère $a = \frac{1}{10^{2n+1}}$, $b = 10^{-2}10^{-n-1}$ et $c = (10^{-n-1})^2$. Le minimum de ces trois nombres est
Pour $x\geq 0$, la quantité $x- \sqrt{x^2+1}$ est toujours positive
L'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2-\frac{3}{2}x+1\geq 0$ est de la forme
Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{\cos x}{x} - \frac{1}{x-1}$ est
La quantité $e^{2t} - 3e^t +1$ est toujours positive.
$\forall x\in [0,1],\, \frac{x^2}{1+x}\leq \frac{x^2}{2}$