Module Inégalités
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On suppose que $-n \leq t \leq 0$. On s'intéresse à $A = e^{-t^2}$. On a
Si $x\leq 2$ alors $x^2 \leq 4$
Là où elle est définie, la quantité $\ln \left(\frac{x^2}{1+x^2}\right)$ est toujours positive
Pour $n\geq 4$, on considère $A = \frac{2^n + \sin n}{2^n - 3}$
$(-2)^{-2} -1 \leq 0$
La quantité $3\frac{x - 2}{2}$ est $\dots$ à $\frac{3x}{2} - 2$.
Si $x\gt 0$ et $\frac{1}{x}\leq 1$ alors nécessairement $x\geq 1$
Pour $\a\gt 0$, l'inégalité $(1+x)^\a\geq 1$ est
La suite $\left((1-t^2)^n\right)_{n\in\N}$ est
L'inégalité $2^{\a}\leq 3^{\a}$ est
L'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{1}{x}-1\gt 0$ est de la forme
$\forall x\in [0,1],\, \frac{x^2}{1+x}\leq x$
Pour $n$ grand, on a $\frac{1}{n^t}\leq \frac{1}{n}$ si et seulement si
Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{\sin x}{x} + \frac{2}{x+1}$ est