Module Inégalités
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Pour $n\geq 4$, on considère $A = \frac{2^n + 3\sin n}{2^n +\sin n}$
Pour $x\gt 0$, l'inégalité $(1+x)^\a\geq 1+x$ est
Là où elle est définie, la quantité $\ln \left(\frac{1}{1-x^2}\right)$ est toujours positive
On suppose que $0\leq t \leq n$. On s'intéresse à $A = e^{-t^2}$. On a
L'inégalité $1 + x\ln 2\gt 0$ est équivalente à une inégalité de la forme
L'ensemble des solutions de l'inéquation $e^{-x}-1\geq 0$ est de la forme
Soit $x\gt 0$, la quantité $\frac{e^x}{e^x - 1} - 1$ est forcément positive
$\forall x\in [0,1],\, \frac{x^2}{1+x}\leq \frac{1}{4}$
La quantité $e^{2t} + e^t + 1$ est toujours positive.
Soit $x\gt 0$. La quantité $\frac{\ln x +1}{\ln x}- 1$ est forcément positive.
Soit $x\in\R_+^*$ et $y\in\R_+$ tels que $x - \ln x = y$. Alors
Soit $n\geq 1$. Pour $x\gt 0$, l'inégalité $(1+x)^{2n} \geq (1+x)^n$ est
L'inégalité $1+x \geq \sqrt{2+x}$ est vraie pour tout $x\geq -1$
Soit $n\geq 10$ et $x_n\gt 0$ tel que $x_n + \ln x_n = n$. Quelle est l'assertion la plus forte qui est vraie