Module Term/Inégalités
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Pour $x\geq 1$, $\frac{x+1}{x} \leq \frac{x+1}{x+2}$
Si $x\in\R$ et $\frac{1}{x}\leq 1$ alors nécessairement $x\geq 1$
Si $\a \gt 0$ et $0\lt x\leq y$ alors $x^\a \leq y^\a$
Pour tout $x\gt 0$, on a $\frac{1}{x^2}\geq 1$.
Si $x\geq 2$ alors $x^2 \geq 4$
Pour $x\geq 0$, la quantité $x- \sqrt{x^2+1}$ est toujours positive
Soit $x\gt e$. La quantité $\frac{\ln x -1}{\ln x} - 1$ est forcément positive.
La suite $\left((1-t^2)^n\right)_{n\in\N}$ est
La quantité $e^{2t} - e^t$ est toujours positive.
Pour $n\geq 2$ et $0\lt y\lt 1$, on a $\frac{y^n - 1}{y-1}\gt y^{n-1}$.
L'inégalité $3^{\a^2}\geq 2^{\a^2}$ est
Si $x^2 - \frac{x}{100}+1 = 100$, alors $x\leq 10$