Pour $x\geq 1$, $\frac{x}{x+1} \leq \frac{x+1}{x+2}$

✕V  F  

Soit $x\gt 0$. La quantité $\frac{x+1}{x}-1$ est forcément positive.

✕V  F  

Soit $n\geq 1$ pair. L'inégalité $\sqrt{x^n}\leq x^n$ est vraie

✕pour tout $x$  pour tout $x\geq 1$  Autre  

Pour $x,y\in\R$, on a

✕$xy \geq - \frac{x^2+y^2}{2}$  $xy \leq - \frac{x^2+y^2}{2}$  ni l'un, ni l'autre  

Pour $x\in [0,1]$, on a $\frac{(1-x)^n e^{x}}{n^2} \leq \frac{e}{n^2}$

✕V  F  

Pour $x,y\in\R$, on a $|xy| \leq \frac{x^2+y^2}{2}$

✕V  F  

L'inégalité $\forall x\geq 1,\,\frac{e^{x}}{1+x} \leq \frac{e}{2}$ est

✕fausse  vraie par opérations sur des inégalités  

L'inégalité $\forall x\geq 1,\, \frac{e^x}{x} \geq \frac{e}{x}$ est

✕fausse  vraie par opération sur des inégalités  vraie par étude de fonction  

Si $|x-y|\geq \eps$, avec $\eps\gt 0$, alors

✕$x\geq y - \eps$  $\big||x| - |y|\big|\geq \eps$  $|x|\geq |y| - \eps$  $x\geq y +\eps\ou x \leq y - \eps$  

Soit $x\gt 5$ tel que $x^2 + \frac{x-9}{x}= 100$. Alors $x\leq 10$.

✕V  F