Module Term/Algèbre (Fractions, puissances, dvlpmt, factorisation)
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$\frac{4x-6}{2x+1} = 2 - \frac{8}{2x+1}$
Étant donné la formule $\sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{a-b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$, que vaut $\sqrt{x+1} - \sqrt{1-x}$ ?
L'expression $2^{21} + 2^{23}$ peut s'écrire sous la forme $2^a 3^b$, avec
Peut-on simplifier $-\frac{1}{1-x}$ ?
Pour trouver la limite de $\frac{x^2 + x^3 \sqrt{x}}{x^2-x^3}$ quand $x\ra 0^+$, on divise le numérateur et le dénominateur par $x^2$. Cette limite vaut
Pour $a\gt 0$, $\left(\frac{1}{a}\right)^{-\frac{1}{2}} =\frac{1}{\sqrt{a}}$
Après avoir développé l'expression $(x+1)(x+2)(x+3)$, le coefficient devant le terme en $x$ a pour valeur absolue
La quantité $\left(\frac{1}{8}\right)^{-1/3}$ est entière.
On considère la fonction polynomiale $f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4$. Quel est le nombre de coefficients strictement positifs de la fonction $x\mapsto 2f(x) - f(-2x)$ ?
Pour $n\geq 2$ entier, on considère $A = \frac{n^5}{1+n^2}$ et $B = \frac{n^7}{1+n^2}$.
La quantité $1 - x - y + xy$ peut se factoriser.
Quand $n\ra +\i$, la quantité $\frac{\frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!}}{\frac{1}{n!} + \frac{1}{(n+2)!}}$ tend vers
Existe-t-il un entier $n$ tel que $4^n + 4^n = 2^{111}$ ?
Pour $k\geq 2$, la quantité $\frac{(-2)^{2k+1}3^{2k-1}}{4^k 3^{-k+1}}$