L'expression $\frac{2^{n+1}}{3^{n-1}}$ est le terme général d'une suite géométrique : elle peut s'écrire $a \times q^n$, avec

✕$a \lt 1$  $a \gt 1$  $q \lt 1$  $q \gt 1$  

Soit $f\colon x\mapsto \frac{\cos x }{\sin x}$. Sachant que $\frac{\sin x}{x}\tend{x\ra 0} 1$ et $x\sin x\tend{x\ra 0} 0$, quelle est la limite de $\frac{f(x)}{x}$ quand $x\ra 0^+$ ?

✕$0$  $1$  $+\i$  

La quantité $\frac{1}{1-x} \frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)^2}$ est nulle

✕V  F  

L'expression $(2^3)^{-3}$ peut s'écrire sous la forme $2^n$, avec

✕$n\lt -5$  $-5 \leq n \lt 0$  $0\leq n$  

Soit $P(x) = x^2 - 2x -1 - a$. Pour quelles valeurs de $a$ le discriminant est-il positif ?

✕$a\geq 0$  $a\geq -2$  $a\leq 0$  Autre  

On peut écrire $\frac{33}{6} = n + r$, avec $n\in\N$ et $0\leq r\lt 1$. Alors

✕$n = 4$  $n = 5$  $n = 6$  $n = 7$  

La valeur absolue de $(-1)^n + (-1)^{n+1}$ est égale à

✕0  1  2  

Après avoir mis l'expression $\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}}{\frac{1}{\sqrt{n}} + \sqrt{n}}$ sous la forme $\frac{P(n)}{Q(n)}$, où $P,Q$ sont des polynômes à coefficients entiers, et la fraction est irréductible, on a

✕Ce n'est pas possible  $Q(n) = n+1$  $Q(n) = n$  

On note, pour $n\in\N,$ $v_n = \sum_{k=0}^n u_k$. Alors $v_{n+1} - v_n = u_n$.

✕V  F  

L'expression $(-1)^{100-n} (-2)^{100-2n}$ est le terme général d'une suite géométrique : elle peut s'écrire $a \times q^n$, avec

✕$a \gt 0$  $q \gt 0$  $|q| \gt 1$  

On peut factoriser la quantité $(x - \frac{1}{2})(x-\frac{1}{2}) - (2x-1)$ en $(2x - 1)P(x)$, où $P$ est un polynôme, dont la somme des coefficients $S$ vérifie

✕$S\in [-1,1]$  $S\gt 1$  $S\lt -1$  La factorisation n'est pas possible.  

La fonction $f\colon (x,y)\mapsto (y,x)$ vérifie

✕$f(f(x,y)) = (x,y)$  $f(f(x,y)) = f(x,y)$  Aucun des deux  

Après avoir mis l'expression $\frac{\frac{1}{n} + 1}{\frac{1}{n^2} + 1}$ sous la forme $\frac{P(n)}{Q(n)}$, où $P,Q$ sont des polynômes à coefficients entiers et $Q$ est unitaire, et la fraction est irréductible, on a

✕$Q(n) = n^2 + 1$  $Q(n) = n-1$  $Q(n) = n+1$  

Soient $x_1, x_2, x_3$ les racines de $X^3 + pX^2 + qX + r$. La somme de leurs carrés $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2$ vaut :

✕$p^2 - q$  $p^2 - 2q$  $p^2 + 2q$  $q^2 - 2pr$