On considère l'expression $a^{2} (a^3 b^4)^{-4}$, et on pose $b = \frac{1}{a}$. On obtient une puissance de $a$ de la forme $a^n$ où

✕$n\gt 0$  $n\lt 0$  

$n + \frac{n^2}{2} =$

✕$\frac{n(n+1)}{2}$  $\frac{n(n+2)}{2}$  Autre  

Pour $n\geq 2$, la quantité $6^{2n}$ est-elle divisible par $6^n$ ? (peut-elle s'écrire $6^n \times x$, pour $x\in\N$)

✕V  F  

L'expression $3^n 5^n$ peut s'écrire simplement sous la forme d'une puissance $n$-ième.

✕V  F  

La valeur absolue de $(-1)^n + (-1)^{n+1}$ est égale à

✕0  1  2  

Pour $k\geq 2$, la quantité $\frac{1}{k-1}- \frac{1}{k}$ est

✕positive  négative  

Soit $f\colon x\mapsto \cos (2\frac{x}{3})$. Pour $x\in\R$, $f(x + 3\pi) = f(x)$.

✕V  F  

Pour $k\geq 2$, la quantité $\frac{(-2)^{2k}}{4^k}$

✕est un entier positif  est un entier négatif  est l'inverse d'un entier relatif (et non entier)  Autre  

Sans calculer de dérivée, quelle est la monotonie de la fonction $f\colon x\mapsto \frac{x}{x-1}$ au voisinage de $+\i$ ?

✕Croissante  Décroissante  

Soit $n\geq 3$ et $u$ tel que $2^{-n} u = 2^n$. Quelle est la meilleure inégalité qui soit vraie ?

✕$u\lt 2^{-n}$  $u \lt 2^{-n+2}$  $u\gt 2^{n-2}$  $u\gt 2^n$  Aucune  

Pour $n\geq 2$ entier, on considère $A = \frac{n^5}{n^2-1}$ et $B = \frac{n^7}{n^2-1}$.

✕$A+B$ est entier  $A - B$ est entier  Aucun  

Pour $n\in\N^*$, on pose $u_n = \frac{e^{2n}}{2n}$. La quantité $\frac{u_{n+1}}{u_n}$

✕tend vers $1$  tend vers $e$  tend vers $+\i$  Autre  

Existe-t-il un entier $n$ tel que $8^n \times 8^n \times 8^n = 2^{222}$ ?

✕Oui, et $n$ est pair  Oui, et $n$ est impair  Non  

L'expression $(-2)^{-2n+2}$ est le terme général d'une suite géométrique : elle peut s'écrire $a \times q^n$, avec

✕$a \gt 0$  $|a| \gt 1$  $q \gt 0$  $|q| \gt 1$