Module Term/Divers (Probabilités, Logique, Récurrence, Ensembles, Informatique)
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
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Quel est le contenu de la variable s après l'exécution du code suivant ?
s = 0
for i in range(4):
s += i
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = u_n + e^{-u_n}$. On veut montrer que la suite $(u_n)$ est strictement croissante. Une démonstration par récurrence est-elle pertinente ?
Quel est le contenu de la liste L à la fin de ce code ?
L = []
i = 0
while i < 3:
i += 1
L.append(i)
Soit $(u_n)$ la suite définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = 3u_n + 4$. On pose $v_n = u_n + 2$. On veut montrer la relation de récurrence $v_{n+1} = 3v_n$. Une démonstration par récurrence est-elle pertinente ?
Étant donné le code suivant, quelle instruction déclenche une erreur d'indice (IndexError) ?
L = ["a", "b", "c", "d"]
On lance deux dés non pipés. Est-il plus probable que la somme soit égale à $4$ ou à $5$ ?
L'ensemble des points $(x,y)$ du plan vérifiant $|x|+|y|\leq 2$
Une fonction $f\colon \R\ra\R$ est dite surjective si tout élément $y\in\R$ admet au moins un antécédent par $f$. Soient $f,g\colon \R\ra\R$ deux fonctions. On note $f\circ g$ la fonction $x\mapsto f(g(x))$. Si $f$ et $g$ sont surjectives, alors $f\circ g$ est surjective.