Module Manipulations algébriques diverses
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
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La quantité $3^n (x+1) - 3^n (x-1)$ (choisir l'assertion la plus forte)
On peut factoriser la quantité $(x+5)^2 - 10 - 2x$ en $(x+5) P(x)$, où $P$ est un polynôme, dont la somme des coefficients $S$ vérifie
Soient $A = 4 \sqrt{t^2+t^4}$ et $B = \sqrt{(2t)^2 + (2t)^4}$. On a
La quantité $-\frac{e^t - e^{-t}}{2} + \frac{e^t - e^{-t}}{2}$
On peut trouver deux constantes $a,b$ telles que la quantité $4x^2 + 4x + 1$ s'écrive $(ax+b)^2$ ou $-(ax+b)^2$
Soit $f\colon x\mapsto \cos (2\frac{x}{3})$. Pour $x\in\R$, $f(x + 3\pi) = f(x)$.
Après avoir développé l'expression $(x-1)(x+2)(x+3)$, le coefficient devant le terme en $x^2$ est
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = 2 - \sqrt{2}$
La fonction $g\colon x\mapsto \frac{1+x}{1-x}$ vérifie, pour tout $x$, $g(g(x)) = x$.
Soit $P$ une fonction vérifiant, pour tout $x$, $P(2x+1) = P(2x)$. Quelle est la plus forte des assertions suivantes qui soit nécessairement correcte ?