Module Manipulations algébriques diverses
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
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La quantité $(\sqrt{2} - \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})$ est entière.
Soit $y\in\R$. On considère la fonction $f\colon x\mapsto \frac{x-y}{2}$. Alors, pour tout $x\in\R$,
Soient $A = 2 \sqrt{t^2+t^4}$ et $B = \sqrt{(2t)^2 + (2t)^4}$. On a
Soit $f\colon x\mapsto \cos (2x)$. Pour $x\in\R$, $f(x + 2\pi) = f(x)$.
Déterminer une racine évidente $\a$ du polynôme $x^2-4x-5$. En déduire une factorisation de ce polynôme, puis son autre racine $\b$. Que vaut $\frac{|\a - \b|}{2}$ ?
Après avoir développé l'expression $(x-1)(x-2)(x-3)$, le coefficient devant le terme en $x$ a pour valeur absolue
On peut trouver deux constantes $a,b$ telles que la quantité $x^2 + 2\sqrt{2}x + 2$ s'écrive $(ax+b)^2$ ou $-(ax+b)^2$
$\frac{x+1}{2x+1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\frac{1}{2x+1}$
La fonction $g\colon x\mapsto \frac{1-x}{1+x}$ vérifie, pour tout $x$, $g(g(x)) = x$.
Peut-on simplifier $\frac{1+ x^{2^{k+1}}}{1+x^{2^k}}$ ?