Module Manipulations algébriques diverses
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
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Si $\forall n\geq 2,\, u_{n-2} = u_{n-1}$, la suite $(u_n)_{n\in\N}$ est constante.
Soit $f\colon x\mapsto 1+3x^2$ et $g\colon x\mapsto 1 + x^2$. Alors, pour $x\in\R$,
On peut factoriser l'expression $x^{N} + Nx^{N+1} - N x^N$ en
Soit $f\colon x\mapsto 3x + 2$. Pour $x\geq 0$, la quantité $f(-x-1)$ est
$(6x+3) - (4-x)(2x+1) = (2x+1)(x-1)$
On considère la fonction polynomiale $f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4$. Quel est le nombre de coefficients positifs de la fonction $x\mapsto -f(-x)$ ?
Soit $f\colon x\mapsto \cos (2x)$. Pour $x\in\R$, $f(x + \pi) = f(x)$.
La quantité $2 \times 3^n (x+1) - 3^n (2x+1)$ (choisir l'assertion la plus forte)
On peut trouver deux constantes $a,b$ telles que la quantité $x^2 + \sqrt{2}x + 2$ s'écrive $(ax+b)^2$ ou $-(ax+b)^2$
Soit $P$ une fonction vérifiant, pour tout $x$, $P\big(2(x+1)\big) = P(2x)$. Quelle est la plus forte des assertions suivantes qui soit nécessairement correcte ?