Module Maths expertes (nombres complexes, arithmétique)
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
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Les racines $n$−ièmes de l'unité sont les $e^{\frac{2ik\pi}{n}}$, pour $k\in\db{1,n}$.
Soient $n\in\N^*$, et $a, b\in\Z$. Si $a\equiv b [n]$, alors $2a \equiv 2b [2n]$.
$\op{Im}(iz) = \op{Re}(z)$
Soit $z\in\C^*$ tel que $\op{arg} z = -\op{arg} z$ (modulo $2\pi$). Alors
$a^n + 1 = (a+1) (a^{n-1} - a^{n-2} + a^{n-3} - \dots + 1)$
Pour $z\neq 0$, $\arg z \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}] \ssi \op{Re} z \geq \frac{|z|}{\sqrt{2}}$.
Si $2^n + 1$ est premier et $n\geq 2$, alors $n$ est pair.
Soit $p\geq 3$ impair et $a\neq 0$. L'assertion «si $p$ divise $8a^2$ alors $p$ divise $a$»