Pour trouver la limite de $\frac{x^2 + x^3 \sqrt{x}}{x^2-x^3}$ quand $x\ra 0^+$, on divise le numérateur et le dénominateur par $x^2$. Cette limite vaut

✕$0$  $1$  $+\i$  

Soit $x\gt 1$. Comparer $A = \frac{x\ln x + x^2}{x^2}$ et $B = x\ln x+ 1$

✕$A\lt B$  $A = B$  $A \gt B$  

Peut-on simplifier $\frac{1-x^2}{1-x}$ ?

✕Oui  Non  

La quantité $\frac{1}{1-x} \frac{1}{x-1} + \frac{1}{(x-1)^2}$ est nulle

✕V  F  

Après avoir mis l'expression $\frac{1 + \frac{1}{n}}{\frac{1}{n^2} - 1}$ sous la forme $\frac{P(n)}{Q(n)}$, où $P,Q$ sont des polynômes à coefficients entiers et $Q$ est unitaire, et la fraction est irréductible, on a

✕$Q(n) = n^2 - 1$  $Q(n) = n-1$  $Q(n) = n+1$  

Soit $x\gt 0$, $A = \frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x+2}{x}}$ et $B = \frac{x+1}{x}$.

✕$A\lt B$  $A=B$  $A\gt B$  

Une fois réduite au même dénominateur et simplifiée, le dénominateur de la fraction $\frac{1}{x+1} + \frac{1}{x^2 + 1}$ est un polynôme en $x$ de degré

✕1  2  3  

La quantité $-\frac{4}{1-x} + \frac{1}{x-1}$ a nécessairement

✕Le même signe que $x-1$  L'opposé du signe de $x-1$  Ni l'un ni l'autre  

$\frac{1 +\frac{1-x}{1+x}}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}=\frac{1}{\sqrt{(1-x)(1+x)}}$

✕V  F  

Soit $x$ la solution de l'équation $\frac{1}{b} (x - \frac{b}{a}) = a$. Une fois $x$ mis sous la forme d'une fraction irréductible, le dénominateur est

✕$a$  $b$  $ab$  Autre  

Peut-on simplifier $\frac{a+b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ ?

✕Oui  Non  

Une fois réduite au même dénominateur et simplifiée, le dénominateur de la fraction $\frac{1}{x-1} + \frac{1}{x^2 + 1} + \frac{1}{x+1}$ est un polynôme en $x$ de degré

✕2  3  4