On suppose que $2^n u_n \tend{n\ra +\i} 1$. Quelle est la limite de $\frac{2^n}{u_n}$ ?

✕$0$  $1$  $+\i$  Autre  

La fonction $x\mapsto \frac{x \cos x + \sin x}{x^2}$ admet une primitive qui s'écrit comme le produit ou quotient de deux fonctions usuelles.

✕V  F  

On a $\frac{\sqrt{x^2 + 4} - x}{2} = \frac{1}{\sqrt{x^2 + 4} + x}$

✕V  F  

La dérivée de $\sqrt{x}e^{\sqrt{x}}$ est

✕$x\mapsto \frac{1+\sqrt{x}}{2\sqrt{x}} e^{\sqrt{x}}$  $x\mapsto \frac{1}{2x\sqrt{x}}e^{\sqrt{x}}$  $x\mapsto \frac{1}{x}e^{\sqrt{x}}$  Autre  

Sur $\R_+^*$, l'ensemble des solutions de l'inéquation $-\frac{1}{x} + x - 3\leq 0$ est de la forme

✕$[a,b]$  $[b,+\i[$  $]0,b]$  $\R_+^*$ ou $\emptyset$  

Pour $x,y\in\R$, on a $|xy| \leq \frac{x^2+y^2}{2}$

✕V  F  

$\int_0^{1} e^{x^2}\dx\leq e-1$

✕V  F  

Dans la figure ci-contre, on suppose que $\lN N\rN = 1$. Quel est le produit scalaire correct ?

✕$\oa{N}\cdot \oa{e_{y}} = \sin (\gamma + \b)$  $\oa{N}\cdot \oa{e_{y}} = \sin (\gamma - \b)$  $\oa{N}\cdot \oa{e_{y}} = \cos (\gamma + \b)$  $\oa{N}\cdot \oa{e_{y}} = \cos (\gamma - \b)$  

Peut-on simplifier $\frac{1+ x^{2^{k+1}}}{1+x^{2^k}}$ ?

✕Oui  Non  

Quand $n\ra +\i$, la suite $\big(1 - \frac{1}{n}\big)^{\sqrt{n}}$ tend vers

✕$0$  $1$  Une autre limite finie  $+\i$