Dans $\R_+$, l'équation $x + 3\sqrt{x} + 1 = 0$ admet

✕$0$ solution  $1$ solution  $2$ solutions  

L'expression $(-2)^{2n-2}$ est le terme général d'une suite géométrique : elle peut s'écrire $a \times q^n$, avec

✕$a \gt 0$  $|a| \gt 1$  $q \gt 0$  $|q| \gt 1$  

Soit $\om\gt 0$ une pulsation. Quand $x$ est grand, $\left|\int_0^x \cos (\om t)\dt\right|$ est au plus de l'ordre de

✕$1$  $\om$  $\frac{1}{\om}$  

La quantité $\frac{1}{(x-1)^3} + \frac{1}{x-1}$ a nécessairement

✕Le même signe que $x-1$  L'opposé du signe de $x-1$  Ni l'un ni l'autre  

$(x+y+z)^2 =$

✕$x^2 + y^2 + z^2 + xy + yz + zx$  $x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx$  

L'ensemble des solutions de l'inéquation $e^{t^2}\geq e^{-t}$ est de la forme

✕$[a,b]$  $\interval]{-\i, a}] \cup [b, +\i[$  $[b,+\i[$  $\interval]{-\i, b}[$  $\R$ ou $\emptyset$  

Après avoir mis l'expression $\frac{b}{a} \frac{1 + \frac{a}{b}}{b+a}$ sous la forme d'une fraction et simplifié, le dénominateur est

✕$a$  $b$  $a+b$  $ab$  Autre  

La quantité $e^{2t} + e^t + 1$ est toujours positive.

✕V  F  

Soit $f\colon t\mapsto \sqrt{2+\sin t}$. Pour $t\in\R$, $f'(t)$ vaut

✕$\frac{\cos t}{\sqrt{2 + \sin t}}$  $\frac{1}{2\sqrt{2 + \sin t}}$  Autre  

La valeur absolue de $(-1)^{n^2} + (-1)^n$ est égale à

✕0  1  2  

$x^{2^k} \times x^{2^k} =$

✕$x^{2^{2k}}$  $x^{2^{k+1}}$  Autre  

Un téléphone portable est protégé par un code PIN à 4 chiffres. On essaye deux codes différents au hasard, quelle est la probabilité qu'un des deux soit correct ?

✕$\frac{2}{10000}$  $\frac{2}{9999}$  $\frac{1}{10000} + \frac{1}{10000} - \frac{1}{10^8}$  $\frac{1}{9999} + \frac{1}{9999} - \frac{1}{9999^2}$  

Chaque semaine a lieu une tombola. 100 tickets sont mis en vente, et trois de ces tickets sont gagnants. On achète cinq tickets. La probabilité qu'exactement un des tickets soit gagnant est

✕$1 - \frac{97 \times 96 \times 95\times 94 \times 93}{100 \times 99\times 98 \times 97 \times 96}$  $\frac{3}{100} \frac{97}{99} \frac{96}{98} \frac{95}{97}\frac{94}{96}$  $1 - \left(\frac{95}{100}\right)^5$  Autre  

Soient $X,Y\gt 0$, et $f\colon t\mapsto tX + \frac{Y}{t}$. La valeur minimale que prend $f$ sur $\R_+^*$ est

✕$f$ n'admet pas de minimum sur $\R_+^*$.  $2\sqrt{XY}$  $\sqrt{XY}$