Soient $A = 2 (t^2+t^4)^2$ et $B = \big((2t)^2 + (\sqrt{2}t)^4\big)^2$. On a

✕$A\lt B$  $A = B$  $A \gt B$  

Une fonction $f\colon \R\ra\R$ est dite surjective si tout élément $y\in\R$ admet au moins un antécédent par $f$. Soient $f,g\colon \R\ra\R$ deux fonctions. On note $f\circ g$ la fonction $x\mapsto f(g(x))$. Si $f\circ g$ est surjective, alors $g$ est surjective.

✕V  F  

Soit $x\geq 0$. Alors $\int_0^{x} \sqrt{t^2 - t}\dt\leq x^2$

✕V  F  

Soit $t\gt 1$. Comparer $A = \frac{1}{\sqrt{t^4-1}}$ et $B = \frac{1}{t^2}$.

✕$A\lt B$  $A\gt B$  Autre  

Après avoir mis l'expression $\frac{\frac{1}{n} - 1}{\frac{1}{n^2} - 1}$ sous la forme $\frac{P(n)}{Q(n)}$, où $P,Q$ sont des polynômes à coefficients entiers et $Q$ est unitaire, et la fraction est irréductible, on a

✕$Q(n) = n^2 - 1$  $Q(n) = n-1$  $Q(n) = n+1$  

Existe-t-il un entier $n$ tel que $4^n + 4^n = 2^{222}$ ?

✕Oui, et $n$ est pair  Oui, et $n$ est impair  Non  

$\int_0^{1} e^{x^2}\dx\leq e$

✕V  F  

Quand $x\ra +\i$, $\sqrt{x+1} - \sqrt{x}$

✕tend vers $0$  tend vers une limite finie $\neq 0$  tend vers $+\i$  

Quand $x\ra 0^+$, la quantité $\frac{\ln x}{x}$ tend vers

✕$0$  $1$  $+\i$  Autre  

les solutions de l'équation $\cos x = 0$ sont les

✕$\frac{\pi}{2} + n\pi$, pour $n\in\Z$  $\pi + 2n\pi$, pour $n\in\Z$  Autre  

Dans la figure ci-contre, si le vecteur $\oa{F}$ a pour norme $1$, alors ses coordonnées sont

✕$(\cos \b, \sin \b)$  $(\cos \b, -\sin \b)$  $(\sin \b, -\cos \b)$  $(-\sin \b, \cos \b)$  Autre  

Soit $(u_n)_{n\in\N}$ une suite définie par $u_0\geq 0$ et $\forall n\in\N,\, u_{n+1} = (1 + \frac{1}{n}) u_n$.

✕$(u_n)$ est croissante  $(u_n)$ est décroissante  $\forall n,\, u_n \geq n$  

On considère $v_n = \frac{u_{n+1}}{u_n}$, où $u_n = {2n\choose n}$. Quand $n\ra +\i$,

✕$v_n \ra 0$  $v_n \ra 1$  $v_n \ra +\i$  Autre  

Sachant que $\frac{\ln (1+x)}{x}\tend{x\ra 0} 1$, quelle est la limite, quand $x\ra 0^+$, de $\frac{\sqrt{\ln (1 + x)}}{x}$ ?

✕$0$  $1$  $+\i$