Module Term/Tous
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On s'intéresse aux limites en $\pm \i$. Après avoir factorisé l'expression $e^x + 1 + e^{-x}$ par $e^{x}$, l'autre facteur tend
Quand $x\ra 0^+$, la quantité $\frac{\ln x}{x}$ tend vers
L'inégalité $\forall x\geq 1,\, \frac{e^x}{x} \geq e$ est
Soit $f\colon x\mapsto \frac{1}{\sqrt{1-2x}}$. Alors $f'(0)\geq 1$
Pour $x\in\R$, on note $\lfloor x\rfloor$ la partie entière de $x$, c'est-à-dire le plus grand entier inférieur ou égal à $x$. La fonction $x\mapsto \lfloor x\rfloor$ est
La fonction $g\colon x\mapsto \frac{x-1}{1+x}$ vérifie, pour tout $x$, $g(g(x)) = x$.
$x^{3^k} \times x^{3^k} =$
Soit $x\gt 0$, $A = \frac{\frac{1}{x}}{x+1}$ et $B = \frac{x+1}{x}$.
Dans la figure ci-contre, si le vecteur $\oa{F}$ a pour norme $1$, alors ses coordonnées sont
L'inégalité $\forall x\geq e,\, \frac{x}{\ln x}\geq e$ est
Pour $z\neq 0$, $\arg z \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}] \ssi \op{Re} z \geq \frac{|z|}{2}$.
Si $x^2 + \frac{x}{100}-1 = 100$, alors $x\leq 10$
Soient $X,Y\gt 0$, et $f\colon t\mapsto tX + \frac{Y}{t}$. La valeur minimale que prend $f$ sur $\R_+^*$ est
Soit $x\gt 5$ tel que $x^2 + \frac{x-9}{x}= 100$. Alors $x\leq 10$.