Soit $u$ tel que $2^{2(n-1)} u = 2^{2n}$. Quelle est la meilleure inégalité qui soit vraie ?

✕$u \lt \frac{1}{2}$  $u \lt 1$  $u\gt 1$  $u\gt 3$  

Soit $f\colon x\mapsto \frac{x+3}{3x}$. Une fois simplifiée, quelle est l'expression la plus simple

✕$f(x)$  $\frac{f(x)}{3}$  

$\frac{4x+6}{2x+1} = 2 + \frac{2}{2x+1}$

✕V  F  

Dans $\R$, l'équation $\frac{1}{x^2 + 1} = 2$ admet

✕0 solution  1 solution  2 solutions  

On doit constituer une urne de $n$ boules, chacune soit blanche soit noir. Le nombre d'urnes possibles qui ne soit pas unicolore est

✕$2^n - 2$  $2^{n+1}-2$  $n - 1$  $n - 2$  

$\frac{\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} = \frac{3 - \sqrt{3}}{3}$

✕V  F  

L'expression $\ln x + 1$ est

✕toujours positive  toujours négative  ni l'un ni l'autre  

Pour $n$ grand, on a $\frac{1}{n^t}\leq n$ si et seulement si

✕$t\leq -1$  $t\geq -1$  $t\leq 1$  $t\geq 1$  Autre  

La quantité $\frac{8^{n+1}+ 8^n}{3^{2n+2}+ 3^{3n}}$ est

✕$\lt 1$  $= 1$  $\gt 1$  

Soit $x\geq 10$. On s'intéresse à la quantité $A = \frac{4x-9}{x+2}$. Alors

✕$A\leq 4$  $A \geq 4$  $A \leq \frac{4x}{12}$  $A \geq \frac{30}{x}$  

L'expression $(-1)^n 2^{100-n}$ est le terme général d'une suite géométrique : elle peut s'écrire $a \times q^n$, avec

✕$a \gt 0$  $q \gt 0$  $|q| \gt 1$  

L'inégalité $\forall x\geq 1,\, \frac{e^x}{x} \geq \frac{e}{x}$ est

✕fausse  vraie par opération sur des inégalités  vraie par étude de fonction  

L'expression $(-2)^{-2n+2}$ est le terme général d'une suite géométrique : elle peut s'écrire $a \times q^n$, avec

✕$a \gt 0$  $|a| \gt 1$  $q \gt 0$  $|q| \gt 1$  

Dans $\R_+$, l'équation $x - 3\sqrt{x} + 1 = 0$ admet

✕$0$ solution  $1$ solution  $2$ solutions