Peut-on simplifier l'expression $\frac{\ln x}{\ln x +1}$ ?

✕Oui  Non  

Peut-on simplifier l'expression $\frac{1}{\ln (-x)}$ ?

✕Oui  Non  

$\cos \frac{3\pi}{4}=$

✕$-\frac{\sqrt{2}}{2}$  $-\frac{1}{2}$  $\frac{\sqrt{3}}{2}$  $-\frac{\sqrt{3}}{2}$  Autre  

$x - 3\sqrt{x} + 1 = 0$

✕$0$ solution  $1$ solution  $2$ solutions  

Peut-on simplifier l'expression $\frac{\ln 2}{\ln 3}$ ?

✕Oui  Non  

Quand $x\ra \i$, la quantité $\frac{\ln x}{x}$ tend vers $0$.

✕faux  vrai par opération sur les limites  vrai par croissances comparées  

Quand $x\ra 0^+$, la quantité $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$ tend vers $+\i$.

✕faux  vrai par opération sur les limites  vrai par croissances comparées  

Soit $f\colon x\mapsto \frac{1}{(x-2)^2}$. Alors $f'(1)$

✕est strictement positif  est strictement négatif  est nul  

La dérivée seconde de $\ln$ est positive sur $\R_+^*$.

✕V  F  

Soit $f\colon x\mapsto \ln (5x)$. Alors $f'(1)\leq 1$.

✕V  F  

Soit $f\colon x\mapsto \frac{\ln x}{x}$. Pour $x\gt 0$, on a $f'(x) = \frac{\ln x - 1}{x^2}$

✕V  F  

Pour tout $x\in\R$, $\sin (x+\frac{\pi}{2})=$

✕$\cos x$  $\sin x$  $-\cos x$  $-\sin x$  

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin(2t)dt =$

✕$0$  $1$  $2$  

Soit $u$ tel que $u + e^{x} = e^{2x}$. Quelle est l'assertion la plus factorisée possible qui soit correcte.

✕$u = e^{2x} - e^x$  $u = 1$  $u = e^{x} (e^x - 1)$  

L'expression $\ln (x^2) + 1$ est

✕toujours positive  toujours négative  ni l'un ni l'autre