Quand $x\ra 0^+$, la quantité $\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x}$ tend vers $+\i$.

✕faux  vrai par opération sur les limites  vrai par croissances comparées  

La limite de $\frac{1}{\ln x}$ en $1^+$ vaut

✕$-\i$  $0$  $+\i$  

Le nombre de solutions positives de l'équation $x^2 - 3x + 2 = 0$ est

✕0  1  2  

Identifier la fonction

✕$\frac{1}{x+1}$  $\frac{1}{x-1}$  $\frac{1}{x} + 1$  $\frac{1}{x} - 1$  

Quand $x\ra 0$, la quantité $\frac{\ln (1+x)}{x}$ tend vers

✕$1$  $\ln 2$  Autre  

Si l'équation $x^2 + mx + 1 = 0$ admet deux solutions réelles, celles-ci sont de même signe.

✕V  F  

La fonction $x\mapsto (x^2+1)e^{-\frac{1}{2}\ln (x^2+1)}$

✕tend vers $0$ en $+\i$  est constante  tend vers $+\i$ en $+\i$  

Soit $x=4$. Alors $e^{-\frac{\ln x}{2}} = \frac{1}{2}$

✕V  F  

$\frac{1}{\cos^2} + 1 = \tan^2$

✕V  F  

Dans la figure ci-contre, on a $-\oa{T} = \oa{F} + \oa{P}$. On fait l'hypothèse que $\lN \oa{T}\rN = 1$. Alors

✕$\lN F\rN = \cos \a$  $\lN F\rN = \sin \a$  

Dans la figure ci-contre, on suppose que $\lN \oa{P}\rN = \lN \oa{R}\rN = 1$. Parmi les égalités sur les produits scalaires suivantes, lesquelles sont correctes ?

✕$\oa{P}\cdot \oa{e_{r}} = - \cos \theta$  $\oa{P}\cdot \oa{e_{\theta}} = - \sin \theta$  $\oa{R}\cdot \oa{e_x} = \cos (\theta + \a)$  $\oa{R}\cdot \oa{e_y} = \sin (\theta + \a)$  

Quand $x\ra 0$, la quantité $\frac{e^{x} - 1}{\sqrt{x}}$ tend vers

✕$0$  $1$  $+\i$  Autre  

Soit $(u_n)_{n\in\N}$ une suite définie par $u_0\geq 0$ et $\forall n\in\N,\, u_{n+1} = 3 + 5 (-1)^n + u_n$.

✕$(u_n)$ est croissante  $(u_n)$ est décroissante  $\forall n,\, u_n \geq n$  

Dans la figure ci-contre, la hauteur du triangle vaut

✕$\l \cos \a$  $\frac{D}{2}\sin \frac{\a}{2}$  $\frac{D}{2}\tan \frac{\a}{2}$  $\frac{D}{2}\frac{1}{\tan \frac{\a}{2}}$