L'ensemble de définition de la fonction $f\colon x\mapsto \ln (x+1)$ est de la forme

✕$]a,+\i[$  $]-\i, b[$  $]a,b[$  $\R$  

Identifier la fonction

✕$e^{x+1}$  $e^{x-1}$  $\ln(x+1)$  $\ln(x) + 1$  Autre  

Si l'équation $x^2 + m x + p=0$ admet deux solutions réelles, leur somme fait $-m$

✕V  F  

Soit $a\in\R$. L'assertion $\forall x\in\R,\, x^2\leq a$ est

✕toujours fausse (quel que soit $a$)  toujours vraie (quel que soit $a$)  équivalente à $a\geq 0$  équivalente à $a\leq 0$  Autre  

Si $\forall n\in\N,\, u_{n+1} = 2 u_n$, alors $u_{n+1} = 2^{n} u_0$.

✕V  F  

L'équation $\ln (x^2) = \frac{\ln x}{2} + 3$

✕n'a aucune solution  a une unique solution  a plusieurs solutions  

L'équation $e^{2x} - 10 (e^x)^2 + 4 = 0$

✕n'a aucune solution  a une unique solution  a plusieurs solutions  

les solutions de l'équation $\cos x = 0$ sont les

✕$\frac{\pi}{2} + 2n\pi$, pour $n\in\Z$  $\frac{\pi}{2} + n\pi$, pour $n\in\Z$  Autre  

Soit $f\colon t\mapsto e^{t^2}$, c'est-à-dire $f(t)= e^{(t^2)}$. Pour $t\in\R$, $f'(t)$ vaut

✕$e^{t^2}$  $2te^{t^2}$  Autre  

Dans $\R$, l'équation $x^4 - 3 x^2 + 2 = 0$ admet

✕$0$ solution  $2$ solutions  $4$ solutions  

On s'intéresse aux limites en $\pm \i$. L'expression $(e^x + e^{-x}) \big(\frac{1}{e^x} + \frac{1}{e^{-x}}\big)$

✕tend vers $+\i$ en $-\i$.  est toujours positive.  tend vers $+\i$ en $+\i$.  

$\cos \frac{4\pi}{3} =$

✕$\frac{\sqrt{2}}{2}$  $\frac{1}{2}$  $-\frac{1}{2}$  $-\frac{\sqrt{3}}{2}$  Autre  

Soit $q\in \interval]{-1, 0}[$ et $u_n = 1 + q + \dots + q^n$. Alors pour tout $n\in\N$, $u_n$ est positive

✕V  F  

$n$ personnes participent à un tournoi. Chaque personne va affronter successivement toutes les autres, et a une probabilité $\frac{1}{2}$ de gagner ou de perdre chaque match, de manière indépendante. Bob participe au tournoi. Quelle est la probabilité que Bob perde tous ses matchs ?

✕$\frac{1}{2^n}$  $\frac{1}{2^{n-1}}$  $\frac{1}{2^{n^2}}$  $\frac{1}{2^{n(n-1)/2}}$  

Soit $x\in \R$ tel que $x^{10} = x^6 - 1.1$.

✕Cela n'existe pas.  Cela implique $x\geq 1$.  Cela implique $x\geq 0$.  Autre