Le nombre de solutions positives de l'équation $x^2 - 3x + 2 = 0$ est

✕0  1  2  

L'ensemble de définition de la fonction $f\colon x\mapsto \sqrt{2-x^2}$ est de la forme

✕$[a,+\i[$  $]-\i, b]$  $[a,b]$  $\R$  

On s'intéresse aux solutions réelles. L'équation $x^2+2x+1 = 0$

✕n'a pas de solutions  a une seule solution  a deux solutions  

Soit $f\colon x\mapsto \cos^2(x)$ (c'est-à-dire $f\colon x\mapsto (\cos x)^2$). Alors $f'(\frac{\pi}{4})$ vaut

✕1  -1  $\sqrt{2}$  $-\sqrt{2}$  

Après avoir factorisé l'expression $e^x + 1$ par $e^{\frac{x}{2}}$, l'autre facteur tend

✕vers $+\i$ en $-\i$  vers $+\i$ en $+\i$  

Quand $x\ra 0$, la quantité $\frac{x}{e^x - 1}$ tend vers

✕$0$  $1$  $+\i$  Autre  

Identifier le second graphe

✕$x\mapsto \sin(2x)$  $x\mapsto \sin(\frac{x}{2})$  $x\mapsto 2\sin(x)$  $x\mapsto \frac{\sin(x)}{2}$  

Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{\sin \frac{1}{x}}{x}$ tend vers

✕$0$  $1$  $+\i$  Autre  

Quelle est la limite, quand $x\ra 0$, de $\frac{\sqrt{x+1} - 1}{x}$

✕$0$  $\frac{1}{2}$  $1$  $+\i$  

L'équation $e^{2x} - 10 (e^x)^2 + 4 = 0$

✕n'a aucune solution  a une unique solution  a plusieurs solutions  

Une fonction $f\colon \R\ra\R$ est dite injective si tout élément $y\in\R$ admet au plus un antécédent. Soient $f,g\colon \R\ra\R$ deux fonctions. On note $f\circ g$ la fonction $x\mapsto f(g(x))$. Si $f$ est injective, alors $f\circ g$ est injective.

✕V  F  

Dans $\R$, l'équation $\ln x = (x-3)^2$ admet

✕$0$ solution  $1$ solution  $2$ solutions  

La fonction $x\mapsto \ln (x + \sqrt{x^2 + 1})$ est

✕paire  impaire  ni paire ni impaire  

Quand $x\ra 0$, la quantité $\frac{\sin (2x)}{\sin (3x)}$ tend vers

✕$\frac{2}{3}$  Autre  $\frac{3}{2}$  $1$  

Identifier le graphe ci-contre

✕$\frac{2}{x} - \frac{\sin (5x)}{x^2}$  $\frac{2}{x} - \frac{\sin (x)}{x^2}$  $\frac{-2}{x} + \frac{\sin (5x)}{x^2}$