La dérivée de $x\mapsto \frac{1}{x}$ est

✕$x\mapsto \frac{1}{x^2}$  $x\mapsto -\frac{1}{x^2}$  $x\mapsto -\frac{2}{x^2}$  

Soit $f\colon x\mapsto \frac{1}{x-2}$. Alors $f'(1)$

✕est strictement positif  est strictement négatif  est nul  

Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{e^x}{x}$ tend vers $+\i$.

✕faux  vrai par opération sur les limites  vrai par croissances comparées  

Identifier la fonction

✕$e^{x-1}$  $e^x - 1$  $\ln(x-1)$  $\ln(x) + 1$  Autre  

Soit $x$ tel que $\ln x = 3$. Que vaut $\ln (x^2)$ ?

✕6  8  Autre  

La fonction $x\mapsto \cos x + x \sin x$ admet une primitive qui s'écrit comme le produit ou quotient de deux fonctions usuelles.

✕V  F  

Pour $n\in\N$, on a $\frac{1}{e(n+1)}\leq \int_0^1 x^n e^{-x} \dx \leq \frac{1}{n+1}$.

✕V  F  

$\int_0^{2} e^{x^2}\dx\leq 2$

✕V  F  

Dans la figure ci-contre, les coordonnées de $\oa{v}$ sont

✕$\big(\cos (\a + \theta), \sin (\a + \theta)\big)$  $\big(\cos (\a + \theta), -\sin (\a + \theta)\big)$  $\big(-\cos (\a + \theta), \sin (\a + \theta)\big)$  $\big(-\cos (\a + \theta), -\sin (\a + \theta)\big)$  

La dérivée de $x\mapsto \ln (1+x^2)$ est

✕$x\mapsto \ln (2x)$  $x\mapsto \frac{1}{2x}$  Autre  

Sachant que $\frac{\ln (1 + x)}{x} \tend{x\ra 0} 1$, quelle est la limite, quand $x\ra 0$, de $\frac{x}{\ln (1 + 2x)}$ ?

✕$0$  $1$  $2$  $\frac{1}{2}$  

La fonction $x\mapsto \ln (x + \sqrt{x^2 + 1})$ est

✕paire  impaire  ni paire ni impaire  

Dans la figure ci-contre, on suppose que $\lN \oa{P}\rN = \lN \oa{R}\rN = 1$. Parmi les égalités sur les produits scalaires suivantes, lesquelles sont correctes ?

✕$\oa{P}\cdot \oa{e_{r}} = -\sin \theta$  $\oa{P}\cdot \oa{e_{r}} = - \cos \theta$  $\oa{R}\cdot \oa{e_x} = \cos (\theta + \a)$  $\oa{R}\cdot \oa{e_y} = \cos (\theta - \a)$  

Si l'équation $x^2 + m x + 1=0$ admet deux solutions réelles, celles-ci sont du même signe que $m$.

✕V  F