On s'intéresse aux solutions réelles. L'équation $x^2+2x+1 = 0$

✕n'a pas de solutions  a une seule solution  a deux solutions  

Soit $u$ tel que $u \ln (2x) = \ln (3x)$. Quelle est l'assertion la plus simple qui soit correcte

✕$u = \frac{\ln (3x)}{\ln (2x)}$  $u= \frac{\ln 3}{\ln 2}$  $u= \ln x$  

$e^x - \ln x = 0 \Rightarrow x \geq 1$

✕V  F  

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos(2t)\dt =$

✕$0$  $1$  $2$  

$\left(a^2 = b^2 \et a\geq 0 \et b\geq 0\right) \Rightarrow a = b$

✕V  F  

Pour $a\in\R$, si $ax \leq a$ alors $x\leq 1$

✕V  F  

$\int_0^9 \frac{1}{\sqrt{x}}\dx =$

✕$3$  $6$  Autre  

Dans la figure ci-contre, on a

✕$\l = \tan \a d$  $\l = \frac{d}{\tan \a}$  $\frac{\l}{2} = d \tan \frac{\a}{2}$  $\frac{\l}{2} = \frac{d}{\tan \frac{\a}{2}}$  

La fonction $x\mapsto \ln \big(\ln (x^2)\big) - \ln \ln x$, définie pour $x\gt \sqrt{e}$, est constante.

✕V  F  

Quelle est la limite, quand $x\ra 0$, de $\frac{\sqrt{x+1} - 1}{x}$

✕$0$  $\frac{1}{2}$  $1$  $+\i$  

La fonction $x\mapsto \frac{1}{x \ln x}$ admet une primitive qui s'exprime simplement comme composée de deux fonctions usuelles.

✕V  F  

Soit $x\in \R$ tel que $x^{10} = x^6 - 0.1$.

✕Cela n'existe pas.  Cela implique $x\leq 1$.  Cela implique $x\leq 0$.  Autre  

La fonction $x\mapsto x (x-1)^2 (x+1)^2$ est

✕paire  impaire  ni paire ni impaire  

Une fonction $f\colon \R\ra\R$ est dite injective si tout élément $y\in\R$ admet au plus un antécédent. Soient $f,g\colon \R\ra\R$ deux fonctions. On note $f\circ g$ la fonction $x\mapsto f(g(x))$. Si $f\circ g$ est injective, alors $f$ est injective.

✕V  F  

La fonction $x\mapsto \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ est

✕paire  impaire  ni paire ni impaire