Module Sup/Nombres complexes
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Les racines $n$−ièmes de l'unité sont les $e^{\frac{2ik\pi}{n}}$, pour $k\in\db{0,n-1}$.
Le module de $\frac{\sqrt{6}-i\sqrt{2}}{2}$ vaut
Soit $z = re^{it}$ un complexe, avec $r\geq 0$ et $t\in\R$. Un argument de $e^z$ est
La partie réelle de $\frac{1}{2-2i}$ est $\frac{1}{4}$.
Soit $z\in\C$ tel que $(1+i)z = 1$. Alors $|z| = \sqrt{2}$
Soit $z\in\C$. Le module de $e^z$ est égal à $e^{|z|}$.
Le polynôme $X^2-2\sin \theta \,X + 1$ a pour racines $\sin \theta + i\cos \theta$ et $\sin \theta - i\cos \theta$.
Soit $z\in\C$. Si $|z| = 1$ alors $\op{Re}(\frac{1}{z})$ est égal à
Si $\op{Re}(z^2) = \op{Im} z^2$, alors $z^4\in i\R$.
Si $\ol{z}^6 = \frac{1}{z^2}$ alors, modulo $2\pi$, $\arg z$.
On pose $z = \frac{\cos \theta + i\sin \theta}{\cos \phi - i \sin \phi}$. Quelles assertions sont vraies ?
Soient $u,v\in\m U$, c'est-à-dire des complexes de module $1$. Le nombre $\frac{u+v}{\ol{u} + \ol{v}}$ est