Module Sup/Analyse locale
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
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$\frac{1}{x^3} = o_{0}(\frac{1}{x^2})$
Si $f(x)\ra 0$ et $g(x) \sim f(x)$ alors $g(x)\ra 0$
$\frac{1}{1+2x} = 1 - x +o_0(x)$
Si $f(x) = x + x^2 + o_0(x^2)$, alors $f(x) = x + x^2 + o_0(x^3)$
Quand $n\ra +\i$, la quantité $(1+\frac{1}{n})^n$ tend vers
$e^{x + o_{0}(x)} \sim_{0} e^{x}$
Si $f(x) = x + x^2 + o_{+\i}(x)$ alors $f(x) = x^2 + o_{+\i}(x^2)$
$\frac{\sin x}{\ln (1+x^2)} = \frac{1}{x} + o_0(\frac{1}{x})$
En $+\i$, $\ln (x^2 + x)\sim 2\ln x$
Si $u_n,v_n\gt 0$ et $u_n \sim v_n$ et $v_n \ra 0$ alors $\ln u_n \sim \ln v_n$
$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+1}\sim_{+\i} \frac{1}{x^2}$
On note $c(n)$ le nombre de chiffres de l'écriture décimale de $n$. Alors $c(n)$ est équivalent à