Module Période 1 : Logique, ensembles, applications, calcul algébrique, fonctions réelles, intégration, suites
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$(a_1+\dots + a_n)^2 = \sum\limits_{i = 1}^n a_i^2 +2 \sum\limits_{i\lt j} a_i a_j$
Quand $n\ra +\i$, $\sqrt{n}\big(\sqrt{n+1} - \sqrt{n-1}\big)$ tend vers
Laquelle des conditions suivantes permet de dire que $(u_n)$ converge vers $0$ ?
Soit $I_n = \int_{-1}^1 (1-t^2)^n \dt$ et $J_n = \int_{-1}^1 t^2 (1-t^2)^n \dt$.
Soit $f\colon [a,b]\ra\R$ dérivable, de dérivée positive, alors $f$ réalise une bijection de $[a,b]$ sur $[f(a), f(b)]$.
Si $f\circ g$ est bijective alors $f$ et $g$ sont bijectives
$\Q + \ol{\Q} = \R$
$\forall x\in\R,\,\sinh^2(x) - \cosh(x)^2 = 1$
$\sum\limits_{d \mid n} u_d = \sum\limits_{d \mid n} u_{n - d}$
La somme de deux fonctions périodiques est une fonction périodique.
Si $\forall p\in\N,\forall q\geq 1,\, u_{p, q} = \frac{p}{q}u_{p+1, q-1}$, alors $\forall p,q\in\N,\,u_{p,q} = \frac{p (p+1) \dots (p+q)}{q (q-1) \dots 1} u_{p+q, 0}$.
Si $(u_n)$ ne converge pas vers $\l$, alors il existe $\eps\gt 0$ et une suite extraite $(v_n)$ de $(u_n)$ telle que $\forall n,\, |v_n - \l|\geq \eps$.
$\forall x\in [-1,1],\, \cos (\arcsin x) = \sqrt{1 - x^2}$
On a $\m U_n \cap \m U_m = \m U_{n\wedge m}$.