Module Période 1 : Logique, ensembles, applications, calcul algébrique, fonctions réelles, intégration, suites
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$6\Z \cup 4\Z=$
Pour tout $x\gt 0$, $|\ln x|\leq |x-1|$
La fonction $x\mapsto e^{x^2}$ s'écrit naturellement comme la composée de deux fonctions non triviales plus simples.
Si $E$ est un ensemble, on a toujours
Pour $A\subset \R$, les propriétés $\forall M \in\R, \exists x\in A,\, x \geq M$ et $\forall M \leq 0, \exists x\in A,\, x \geq M$ sont équivalentes.
Quel est le domaine de définition de la fonction $f(x) = \ln \big(\sqrt{x} + \sqrt{1-x}\big)$ ?
Le produit de deux fonctions bornées est une fonction bornée.
$\sum\limits_{k=1}^n {n\choose k} = 2^n - 1$
Pour $n\in\N$ et $b\in\N^*$, il existe un unique couple $(q,r)$ avec $q\in\N$ et $r\in\db{0,b}$ tel que $n = bq + r$.
Si $f$ est lipschitzienne, alors $f$ est continue.
Si $x$ est un réel de partie entière $n$, on a
Soit $I_{p,q} = \int_0^1 t^p (1-t)^q \dt$. Alors, pour $p,q\geq 1$,
La propriété $\exists x\in\R, \forall y\in\R,\, y = f(x)$ est vérifiée
Soit $f\colon E\ra F$ et $g\colon F\ra G$. Pour $B\subset G$, on a $(g\circ f)^{-1}(B) = f^{-1}\big(g^{-1}(B)\big)$.
$f^{-1}(A\cap B) = f^{-1}(A)\cap f^{-1}(B)$