La quantité $\frac{x-x^2}{1-x} - x$ est nulle

✕V  F  

Soient $A = \frac{13}{12}$ et $B = \frac{14}{13}$

✕$A\lt B$  $A\gt B$  

$\frac{7}{10} + \frac{2}{7}\leq 1$

✕V  F  

On peut écrire $\frac{29}{4} = n + r$, avec $n\in\N$ et $0\leq r\lt 1$. Alors

✕$n = 4$  $n = 5$  $n = 6$  $n = 7$  

On peut écrire $\frac{1}{(n+1)^2} - \frac{1}{(n+1)^3} = \frac{A}{(n+1)^2}$, où $A$ est une expression simple polynomiale en $n$, sans fractions.

✕Ce n'est pas possible.  C'est possible, et $A\geq n+1$.  C'est possible, et $A \lt n+1$.  

On suppose que $a,b,c,d$ sont positifs. La quantité $\frac{b}{c} - \frac{a+b}{c}$ est négative.

✕V  F  

Peut-on simplifier $\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ ?

✕Oui  Non  

Après avoir mis l'expression $\frac{\frac{1}{n}}{\frac{1}{\sqrt{n}} + \sqrt{n}}$ sous la forme $\frac{P(n)}{Q(n)}$, où $P,Q$ sont des polynômes à coefficients entiers, et la fraction est irréductible, on a

✕Ce n'est pas possible  $Q(n) = n+1$  $Q(n) = n$  

$\frac{2k+1}{k+1} = 2 + \frac{u}{k+1}$, avec

✕$u = -2$  $u = -1$  $u = 0$  $u = 1$  $u = 2$  

Soit $A = \frac{101}{1 001}$ et $B = \frac{1 001}{10 001}$

✕$A \lt B$  $A \gt B$  

Quand $n\ra +\i$, la quantité $\frac{\frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!}}{\frac{1}{n!} + \frac{1}{(n+2)!}}$ tend vers

✕$0$  $1$  $+\i$  Autre  

On considère $v_n = \frac{u_{n+1}}{u_n}$, où $u_n = n!\, 2^{-2n}$. Quand $n\ra +\i$,

✕$v_n \ra 0$  $v_n \ra 1$  $v_n \ra +\i$  Autre