Un argument de $z = \frac{1+i}{\sqrt{3} + i}$ est

✕$\frac{7\pi}{12}$  $\frac{5\pi}{12}$  $\frac{\pi}{12}$  $\frac{-5\pi}{6}$  

Soit $z = re^{it}$ un complexe, avec $r\geq 0$ et $t\in\R$. Un argument de $e^z$ est

✕$\sin t$  $r\sin t$  $rt$  $r\cos t$  

Soit $z\in\C^*$ tel que $\op{arg} z = -\op{arg} z$. Alors

✕c'est impossible  $z\in\R$  $z$ est imaginaire pur  autre  

$|z+z'|^2 = |z|^2 + |z'|^2 + 2\op{Re}(z\,\ol{z'})$

✕V  F  

Que dire d'un nombre complexe $z$ dont les deux racines carrées sont conjuguées ?

✕c'est toujours le cas  ce n'est pas possible  $z$ est imaginaire pur  $z$ est un nombre réel négatif  

Le module de $1+e^{i\theta}$ est

✕$|\cos \theta|$  $2 |\cos \theta|$  $|\cos \frac{\theta}{2}|$  $2 |\cos \frac{\theta}{2}|$  

$\m U_n \subset \m U_m$ si et seulement si

✕$n\leq m$  $n\mid m$  $m = 2^k n$, pour $k\in\N$  Autre  

De quel·s polynôme·s le nombre $j = e^{\frac{2i\pi}{3}}$ est-il racine ?

✕$1+X+X^2$  $1-X+X^2$  $X^3-1$  $X^3+1$  

Si $\Re(z)\gt 0$, $\arctan \frac{\Im z}{\Re z}$ est une mesure de l'argument de $z$

✕V  F  

Pour $n\in\N^*$ et $m\in\N$ la somme $\sum_{\om\in\m U_n} \om^m$ vaut

✕$0$  $0$ si $n\not\mid m$  $0$ si $m\not\mid n$  

Si $x\not\equiv 0 [\pi]$, la quantité $\frac{e^{2ix} + 1}{e^{2ix} - 1}$ vaut

✕$i\tan x$  $-i\tan x$  $\cotan x$  $i\cotan x$  $-i\cotan x$  

Les racines primitives $n$-ièmes de l'unité sont les $e^{\frac{2ik\pi}{n}}$, pour $k\wedge n = 1$.

✕V  F