Le module de $1+e^{i\theta}$ est

✕$|\cos \theta|$  $2 |\cos \theta|$  $|\cos \frac{\theta}{2}|$  $2 |\cos \frac{\theta}{2}|$  

Soit $z\in\C$ tel que $(1+i)z = 1$. Alors $|z| = \sqrt{2}$

✕V  F  

Un argument de $z = \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i}$ est

✕$\frac{7\pi}{12}$  $\frac{5\pi}{12}$  $\frac{\pi}{12}$  $\frac{-5\pi}{6}$  

L'ensemble des racines $n$−ièmes de l'unité est égal à

✕$\{e^{\frac{2ik\pi}{n}}, k\in\db{0,n-1}\}$  $\{e^{\frac{2ik\pi}{n}}, k\in\db{1,n}\}$  $\{e^{\frac{2ik\pi}{n}}, k\in\db{0,n}\}$  

Pour $z\in\C$, $z \ol{z} \in \R$.

✕V  F  

Soit $z = re^{it}$ un complexe, avec $r\geq 0$ et $t\in\R$. Le module de $e^z$ est

✕$r$  $e^r$  $e^r \cos t$  $r \sin t$  

Pour $z\neq 0$, $\arg z \in [-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{3}] \ssi \op{Re} z \geq \frac{|z|}{2}$.

✕V  F  

Soit $z\in\C$ tel que $|z| = 1$. Alors $\op{Im} \frac{1}{z} = - \op{Im} z$.

✕V  F  

Soit $j = e^{2i\frac{\pi}{3}}$. On a

✕$\ol{j} = -j$  $j^2 = \ol{j}$  $j^2 = - \ol{j}$  $j^2 = - j - 1$  

Les solutions de l'équation $(z-1)^n = z^n$ sont les $\frac{1}{1-\om}$, pour $\om\in\m U_n\setminus \{1\}$.

✕V  F  

L'équation $\frac{z^6-1}{z+1} = 0$ a $5$ solutions

✕V  F  

On a $\m U_{2n+1}\cap \m U_{2n} = \{1\}$

✕V  F