Module Sup/Analyse locale
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$\frac{1}{\ln x} = o_{+\i}(\frac{1}{x})$
Si $f(x) = x + x^2 + o_0(x)$ alors $f(x) = x + o_0(x)$
La suite $\sqrt{n+1} - \sqrt{n}$ est équivalente à
$\frac{1}{1+x^2} - 1 \sim_0 x^2$
$\frac{1}{\cos x} = 1 - \frac{x^2}{2} + o_0(x^2)$
On suppose que $f(x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{(x+1)^2} - \frac{1}{x^2} + o_{+\i}(\frac{1}{x^2})$.
$\sqrt{1+2x} \ln (1+x) = x + o_0(x)$
$\frac{\sin (2x)}{\ln (1+x)} = 1 + o_0(1)$
$\frac{e^x}{1 + \ln (1+x)} = 1 - x + o_0(x)$
$\frac{\sin x}{\cos (\sqrt{x})} = x + o_0(x^2)$
On note $c_0(n)$ le nombre de chiffres $0$ de l'écriture décimale de $n$. Alors $c0(n)$ est équivalent à
Si $u_n \sim v_n$ et $(v_n)$ décroît alors $(u_n)$ décroît à partir d'un certain rang.