Module Term/Inégalités
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Pour tout $x\gt 1$, on a $\frac{1}{x}\leq 1$
La quantité $3\frac{x + 2}{2}$ est $\dots$ à $\frac{3x}{2} + 2$.
L'inégalité $x\geq \sqrt{x}$
Si $x\geq -1$, alors $-2x+1\geq 3$
Pour $0\lt x\leq e$, la suite $\left( \big(\ln x\big)^n\right)_{n\in\N}$ est décroissante.
Là où elle est définie, la quantité $\frac{1}{|\cos x|+1} - 1$ est toujours positive
Pour $x\geq 1$, $\frac{x}{x+1} \leq \frac{x+1}{x+2}$
Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{1}{2x+1} - \frac{1}{2x}$ est
Pour $x\in [0,1]$, on a $\frac{(1-x)^n e^{x}}{n^2} \geq 0$
$\forall x\in [0,1],\, \frac{x^2}{1+x}\leq x$
Soit $x\gt 0$. La quantité $\frac{\ln x +1}{\ln x}- 1$ est forcément positive.
Soit $x\in\R$ et $y\in\R$ tels que $x + e^x = y$. Alors