Module Term/Inégalités
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Si $x\leq y$ alors $|x| \leq |y|$
Pour $x\geq 0$, la suite $\left(e^{nx}\right)_{n\in\N}$ est croissante.
Soit $x\gt 0$. La quantité $\frac{x-1}{x}-1$ est forcément positive.
Pour $x\geq 1$, $\frac{x}{x+1} \leq \frac{x+1}{x+2}$
L'ensemble des solutions de l'inéquation $\frac{1}{x}+1\gt 0$ est de la forme
Pour $x\gt 0$, l'inégalité $(1+x)^\a\geq 1+x$ est
Pour $n,m\geq 1$, on s'intéresse à la quantité $A = \frac{n+3m}{n+m}$.
Pour tous $x,y\in\R$, on a
La quantité $2^{-2} - 3^{-3}$ est
Pour $x\in [0,1]$, on a $\frac{(1-x)^n e^{x}}{n^2} \geq 0$
$\forall x\in [0,1],\, \frac{x^2}{1+x}\geq \frac{1}{1+x}$
La valeur maximale du produit de deux réels $x,y$ positifs dont la somme fait $1$ est atteinte quand $x = y$.