Module Term/Inégalités
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
Cliquer sur Évaluer à la fin pour obtenir un score sur 100.
Cliquer sur Recommencer pour recommencer, avec des questions différentes.
L'inégalité $1 + x\ln 2\gt 0$ est équivalente à une inégalité de la forme
Quand $x\ra +\i$, la quantité $\frac{1}{2x+1} - \frac{1}{2x}$ est
Pour $n\geq 4$, on considère $A = \frac{2^n + \sin n}{2^n - 3}$
La quantité $e^{x^2-3x+1} - 1$ est toujours positive.
Soit $t\gt 1$. Comparer $A = \frac{1}{\sqrt{t^4+1}}$ et $B = \frac{1}{t^2}$.
L'ensemble des solutions de l'inéquation $e^{t^2}\geq e^{-t}$ est de la forme
L'inégalité $\forall x\geq 1,\,\frac{x}{1+\frac{1}{x}} \geq \frac{1}{2}$ est
L'inégalité $\forall x\geq 1,\, \frac{e^x}{x} \geq e$ est
L'inégalité $\forall x\geq e,\, \frac{x}{\ln x}\geq x$ est
Pour $x\in [0,1]$, on a $\frac{(1-x)^n e^{x}}{n^2} \geq 0$
Soit $\a\gt 0$. L'inégalité $(1+x)^\a \leq (1+x)^{2\a}$ est vraie pour tout $x\geq 0$
Soient $X,Y\gt 0$, et $f\colon t\mapsto tX + \frac{Y}{t}$. La valeur minimale que prend $f$ sur $\R_+^*$ est