Module Term/Algèbre (Fractions, puissances, dvlpmt, factorisation)
Une mauvaise réponse est pénalisée. Choisissez la croix à gauche pour voir la solution si vous ne connaissez pas la réponse (ce n'est pas pénalisé).
Cliquer sur Évaluer à la fin pour obtenir un score sur 100.
Cliquer sur Recommencer pour recommencer, avec des questions différentes.
Pour $n\geq 2$, la quantité $12^n$ est-elle divisible par $6^n$ ? (peut-elle s'écrire $6^n \times x$, pour $x\in\N$)
Soit $a\in\R$. On considère la fonction définie par $f(x) = 1 - x - a$. Quelles sont les expressions qui ne dépendent pas de $a$ ?
Si $\forall n\geq 0,\, u_{n+1} = u_n$, la suite $(u_n)_{n\in\N}$ est constante.
Pour trouver la limite de $\frac{x^2+1}{x^2 - 1}$ quand $x\ra +\i$, on divise le numérateur et le dénominateur par $x^2$. Cette limite vaut
Pour $a\in\R_+$, l'expression $\sqrt{a^2}$
Pour $n\geq 2$ entier, on considère $A = \frac{n^5}{1+n^2}$ et $B = \frac{n^6}{1+n^2}$.
On considère la fonction polynomiale $f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + x^4$. Quel est le nombre de coefficients strictement positifs de la fonction $x\mapsto 2f(x) - f(-2x)$ ?
La quantité $(2\sqrt{12} - 3\sqrt{3})^2$ est entière.
Pour $n,m\in\N^*$, la quantité $\frac{n+m + 1}{\frac{1}{n+m} + 1}$ est entière.
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1} = 2 - \sqrt{2}$
$\frac{2k-1}{k-1} = 2 + \frac{u}{k-1}$, avec
Quand $n\ra +\i$, la quantité $\frac{\frac{1}{n!} + \frac{1}{(n+1)!}}{\frac{1}{(n+1)!} - \frac{1}{(n+2)!}}$ tend vers
$\frac{\frac{1}{1+x} + \frac{1-x}{(1+x)^2}}{\sqrt{\frac{1-x}{1+x}} (1 + \frac{1-x}{1+x})}=\frac{1 +\frac{1-x}{1+x}}{2\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}}$
$x^n + 1 = (x+1) (x^{n-1} - x^{n-2} + \dots - x + 1)$