$\op{Re}(iz) = \op{Im}(z)$

✕V  F  

Le module de $1-\frac{i}{\sqrt{3}}$ vaut

✕$1$  $\frac{1}{\sqrt{3}}$  $\frac{2}{\sqrt{3}}$  

La quantité $\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^{2024}$

✕est réelle  est imaginaire pure  est de module $1$  

$z = \frac{1}{\ol{z}}$ si et seulement si

✕$z = 1$  $z$ est réel  $z$ est imaginaire pur  $|z| = 1$  

$a^{nm} - 1 = (a^n - 1) (a^{n(m-1)} + a^{n(m-1) -1} + \dots + 1)$

✕F $a^{nm} - 1 = (a^n - 1) (a^{n(m-1)} + a^{n(m-2)} + \dots + 1)$  V  

Soit $j = e^{2i\frac{\pi}{3}}$, vérifiant $j^3 = 1$. Que vaut la quantité $1 + j + j^2$ ? On en déduit

✕$\frac{j}{j^2 + 1} = -1$  $\frac{j}{j^2 + 1} = 1$  $j (j+1) = -1$  $j (j+1) = -1$  

$a^{2n} - 1 = (a^2 - 1) (a^{2n-2} + a^{2n-4} + \dots + a^2 + 1)$

✕V  F  

On pose $z = \frac{(1-i)^{10}}{(1+i\sqrt{3})^4}$. Quelles assertions sont vraies ?

✕$|z| = 2$  $|z|= \frac{1}{2}$  $\arg z \equiv \frac{\pi}{6} [2\pi]$  $\arg z \equiv -\frac{\pi}{6} [2\pi]$