Soit $f\colon x\mapsto \ln (-x)$. Alors $f'(1)$

✕est strictement positif  est strictement négatif  est nul  

Quand $x\ra 0^+$, la quantité $\frac{\ln (1+x) - 1}{x}$ tend vers

✕$1$  $\ln 2$  Autre  

$\cos \frac{\pi}{4} =$

✕$\frac{1}{2}$  $\frac{\sqrt{2}}{2}$  $\frac{\sqrt{3}}{2}$  $1$  $0$  

Soit $f\colon x\mapsto (\ln x)^2$. Pour $x\gt 0$, $f'(x)$ vaut

✕$\frac{1}{x^2}$  $2\frac{\ln x}{x}$  Autre  

Dans $\R$, l'équation $x^3 = \frac{1}{x}$ admet

✕1 solution  2 solutions  3  

Soient $f,g\colon \R\ra\R$ deux fonctions. On note $g\circ f$ la fonction $x\mapsto g(f(x))$. Si la fonction $f$ est bornée, alors $g\circ f$ est bornée.

✕V  F  

La fonction $x\mapsto \ln \big(\ln (2 x)\big) - \ln \ln x$, définie pour $x\gt \frac{e}{2}$, est constante.

✕V  F  

$\ln (x + \sqrt{x}) - \frac{1}{2}\ln x = \ln x$

✕V  F  

les solutions de l'équation $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ sont les

✕$\frac{\pi}{3} + n\pi$, pour $n\in\Z$  $\frac{\pi}{3} + 2n\pi$ et $\frac{2\pi}{3} + 2n\pi$, pour $n\in\Z$  Autre  

Dans $\R$, l'équation $e^x = \sqrt{x+2}$ admet

✕$0$ solution  $1$ solution  $2$ solutions  

$\ln (\sqrt{e}) + \ln \left(\frac{1}{e}\right)$

✕$-1$  $0$  $\frac{1}{2}$  $-\frac{1}{2}$  

$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{n} \geq \int_1^{n} \frac{1}{t}\dt$

✕V  F  

$\cos \big(\pi \frac{2n-1}{n}\big) = -\cos \frac{\pi}{n}$

✕V  F  

Soit $P(X) = X^3+aX^3 + bX^2 + cX + d$ un polynôme de degré $4$. Il existe $\la\in\R$ tel que le polynôme $Q(X) = P(X-\la)$ soit de la forme $X^4 + d X^3 + eX^2 + f X$.

✕V  F